Ein Kloster mit 100 Mönchen wird von einer heimtückischen Krankheit infiltriert. Mindestens einer von ihnen ist betroffen.
Jeder Infizierte bekommt einen roten Punkt auf der Stirn. Er stirbt aber erst in der ersten Nacht nachdem ihm bewusst wurde, dass er infiziert ist. Er müsste also den Punkt auf der Stirn sehen können oder es irgendwie anders erfahren. Die Krankheit breitet sich auch nicht weiter aus, d.h. die Mönche, die am Tag 1 infiziert sind bleiben die einzigen betroffenen.
Das Kloster besitzt keine Spiegel oder sonstige Möglichkeiten seine eigene Stirn zu betrachten. Auch werden die Mönche sich nicht untereinander "anzeigen", denn sie haben ein Schweigegelübte abgelegt, an das sich jeder hält.
Die Mönche treffen sich jeden Tag zum gemeinsamen Gebet an einem runden Tisch. Da die betroffenen Mönche nicht ansteckend sind, werden sie auch nicht von den anderen gemieden (was dann eindeutig für die betroffenen wäre).
Nach 15 Tagen sterben plötzlich mehrere Mönche in der Nacht. Wieviele?
Lösung
Sehen wir das Problem mit einer "vollständigen Induktion" an.
Ist genau ein Mönch betroffen. Wird er gleich am ersten Tag sterben, denn es ist mindestens einer betroffen. Wenn er beim Gebet alle anderen sehen kann und sieht, dass diese keinen Punkt auf der Stirn haben, muss er der einzige sein. Pech gehabt.
Sind es mehr als einer dauert es etwas. Sieht also Infizierter 2 den Infizierten 1 und dessen Punkt am ersten Tag, passiert nichts. Denn es könnte ja der einzige sein. Überlebt aber der Mönch 1 den ersten Tag, bedeutet das, dass noch ein weiterer betroffen ist (sonst wäre der oben erwähnte Fall eingetreten). Da aber Infizierter 2 nur bei Infizierten 1 den Punkt sehen kann, folgt daraus, dass es nur insgesamt 2 Infizierte geben kann. Beide sterben am zweiten Tag.
Diese Argumentation lässt sich fortsetzen und man wird sehen dass nach n Tagen n Mönche sterben. Also am Tag 15 sterben 15 Mönche.